Вопросы математики, физики, тормозного пути и всего остального научного

[marsoio]

исло иррациональное.

:facepalm виноват перепутал, имел ввиду, конечно, иррациональное. тьфу! suicide

--------
В ходе игры главное правила не менять! Постановка задачи меняется от

можно ли построить квадрат с площадью 2

Ответ - можно
до

Взять линейку и отложить на ней длину стороны

Ответ- нельзя

 

[RUMMIT]

Геометрически все правильно. Мой вопрос в другом.

В условии было задание - построить квадрат.
Задачу надо ставить более конкретно. В контексте Вашей формулировки задачи, вопрос, который в другом , должен был бы звучать так - Чему равна длина стороны квадрата с площадью 2. Тогда уместными были бы размышления об иррациональности числа корень из двух.

 

[Slasher]

виноват перепутал, имел ввиду, конечно, иррациональное. тьфу!

да, не.. он и вещественный тоже... и мысль была правильная.. sm152

 

[RUMMIT]

Раз уж речь зашла об иррациональных числах, может кто-то ответить на такой вопрос:
В настоящее время разработаны алгоритмы вычисления числа Пи. Вычислены уже миллиарды знаков после запятой.
Но как эмпирически проверить верность вычислений? Т.е. надо же сверхточно измерить длину окружности и разделить её на сверхточно измеренный диаметр. Но как избежать погрешности измерений?
Вопрос не имеет смысла применительно к повседневной жизни. Но вот например когда стоит задача вычислить диаметр или длину орбиты какой-нибудь отдалённой галактики, чтоб отправить туда космический корабль, ничтожная погрешность вычисления может оказаться фатальной. :dn

 

[Slasher]

Чему равна длина стороны квадрата с площадью 2

и в чем вопрос?

Вопрос был завуалирован. Можно ли

отложить на числовой оси. Т.е. математически (без погрешности) на линейке. И народ в большинстве забывал о его иррациональности.

 

[RUMMIT]

и в чем вопрос?

Вопрос был завуалирован. Можно ли

отложить на числовой оси. Т.е. математически (без погрешности) на линейке. И народ в большинстве забывал о его иррациональности.

А в чём сложность отложить его на числовой прямой? Точно так же построить равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 1, одним из углов лежащим вершиной в точке отсчёта (0), и основанием (гипотенузой), лежащим на числовой прямой.
Число корень из двух на числовой прямой есть. Просто невозможно записать его рациональное значение, только и всего.

 

[marsoio]

Раз уж речь зашла об иррациональных числах, может кто-то ответить на такой вопрос:
В настоящее время разработаны алгоритмы вычисления числа Пи. Вычислены уже миллиарды знаков после запятой.
Но как эмпирически проверить верность вычислений? Т.е. надо же сверхточно измерить длину окружности и разделить её на сверхточно измеренный диаметр. Но как избежать погрешности измерений?
Вопрос не имеет смысла применительно к повседневной жизни. Но вот например когда стоит задача вычислить диаметр или длину орбиты какой-нибудь отдалённой галактики, чтоб отправить туда космический корабль, ничтожная погрешность вычисления может оказаться фатальной. :dn

Считать можно до любой нужной точности. Цена за это - время и/или память на хранение промежуточных результатов
Формула Бэйли-Боруэйна-Плафф
Формула Мачина:
Формула Белларда
Формула Чудновского

 

[RUMMIT]

Считать можно до любой точности. Цена время и/или память на хранение промежуточных результатов
Формула Бэйли-Боруэйна-Плафф
Формула Мачина:
Формула Белларда
Формула Чудновского

Разумеется я об этом знаю, но это всё апроксимационные алгоритмы. И я не сомневаюсь в их верности.
Но я-то говорю об эмпирической проверке этих вычислений.

 

[Slasher]

Т.е. надо же сверхточно измерить длину окружности и разделить её на сверхточно измеренный диаметр. Но как избежать погрешности измерений?

Зачем измерять диаметр окружности?
Практичнее использовать высокочастотные периодические процессы измеряя их под разными углами.

 

[RUMMIT]

Зачем измерять диаметр окружности?

Не столько окружности, сколько эллипса. Орбиты практически никогда не представляют собой идеальные окружности.

Практичнее использовать высокочастотные периодические процессы измеряя их под разными углами.

На "небольших" расстояниях да, но когда в измерения приходится включать существенные изменения линейной скорости объекта из-за эллиптичности орбиты, и изменяющуюся величину красного смещения, а так же релятивистское замедление времени - вот тут практичность метода уже вызывает сомнения.

 

[Slasher]

Число корень из двух на числовой прямой есть.

для любого n не являющегося квадратом натурального числа - бесконечное непериодическое число. Как Вы это сделаете? Увеличивая масштаб можно бесконечно уточнять его положение.

На "небольших" расстояниях да, но когда в измерения приходится включать существенные изменения линейной скорости объекта из-за эллиптичности орбиты, и изменяющуюся величину красного смещения, а так же релятивистское замедление времени - вот тут практичность метода уже вызывает сомнения.

Мне почему-то кажется, что реальные космические объекты нам не очень помогут, т.е. условия далеки от идеальных и нужно учитывать слишком много погрешностей.
Есть множество колебательных процессов которые можно постараться привести в идеальные условия. Зная исходные данные с высокой точностью, можно на их основе опытным путем рассчитывать значение числа

 

[RUMMIT]

для любого n не являющегося квадратом натурального числа - бесконечное непериодическое число.

Это всего лишь невозможность записать число в виде десятичной дроби. Точно так же Вы не сможете записать в виде десятичной дроби число 1/3 (и таких чисел бесконечное количество), но это же не значит, что их нет на числовой прямой?

Как Вы это сделаете?

Сделаю что? Уточните.
Я говорю, что смогу отложить на числовой прямой число корень из двух, а записать его значение в виде д.д. не смогу.

----------

Мне почему-то кажется, что реальные космические объекты нам не очень помогут, т.е. слишком много погрешностей.

Само собой. И не только реальные космические объекты. Я именно об этом и говорил, когда отправлял космонавта к отдалённой галактике.
Но прикладное значение оных вычислений, грубо говоря, прицелиться и, самое главное - попасть ракетой в эту самую отдалённую галактику.

----------

Есть множество колебательных процессов которые можно постараться привести в идеальные условия. Зная исходные данные с высокой точностью, можно на их основе опытным путем рассчитывать значение числа

Да блин жеж! Я говорю не о вычислении, а о физической проверке этих вычислений!

 

[Slasher]

Сделаю что?

Математическая точка не имеет размера. Чтобы поставить точку на числовой прямой. Надо знать ее точные координаты. А координату иррационального числа мы не можем записать в конечном виде, т.к. ее нельзя выразить в величине, соизмеримой с единичным отрезком . Это и есть смысл иррационального числа.

Но его можно построить графически, что Вы с успехом и сделали.

Я говорю не о вычислении, а о физической проверке этих вычислений!

И я говорю об экспериментальной проверке значения числа

Зная с высокой точностью индуктивность и емкость колебательного контура, а также измерив частоту колебаний можно на основании этих данных вычислить значение числа

. Но, боюсь погрешность будет не тысячи знаков после запятой, а хорошо если несколько десятков.

 

[RUMMIT]

Надо знать ее точные координаты

Совершенно не обязательно. Кроме того, даже если нам известны точные координаты точки, мы не всегда сможем отложить её на ч.п., используя только эти координаты. Например: Точные координаты точки - 1/3. Отложите её на числовой прямой.

----------

Зная с высокой точностью индуктивность и емкость колебательного контура

Вот здесь-то собственно и корень моего вопроса! Высокая точность, даже предельная точность не есть точность абсолютная.
С тем же успехом мы можем знать с высокой точностью диаметр и длину окружности. Вопрос в том как установить абсолютную точность. Совершенно не важно будут ли это индуктивность и емкость или диаметр и длина окружности.
Ни то, ни другое мы не можем определить с абсолютной точностью, а значит физически ПРОВЕРИТЬ точность вычисления числа Пи мы к сожалению не можем. А меж тем это одна из немногих краеугольных констант мироздания, неуловимое искажение которой приводит к невозможности существования всего сущего.

----------

Но его можно построить графически, что Вы с успехом и сделали.

Построить графически это разве не то же самое, что отложить его на числовой прямой? А выразить его в величине, соизмеримой с единичным отрезком я даже и не пытался.

 

[Slasher]

Точные координаты точки - 1/3. Отложите её на числовой прямой.

Умножу исходную прямую на 3. Там где на исходной прямой была 1/3, там на новой прямой будет ровно 1.
С иррациональным числом так не сделаешь.

Ну а графически, Фалес Вам в помощь...

пардон, поправился...

 

[RUMMIT]

Умножу исходную прямую на 3. Там где на исходной прямой была 1, там на новой прямой будет ровно 1/3.

Занятно. Я предлагаю Вам отложить точку на существующей прямой с заданной размерностью, а Вы вместо решения предлагаете подогнать эту размерность под заранее отложенную точку.

С иррациональным числом так не сделаешь.

Почему же? Если воспользоваться Вашим методом, то очень даже запросто. Только умножать буду не на три, как Вы, а на корень из двух.
Да чего уж мелочиться? Сразу примем единичный отрезок за корень из двух!

----------

Математическая точка не имеет размера.

Игла и графитовый стержень абстрактного математического циркуля тоже не имеет размера. :dn

 

[Crio]

Не обращал ранее внимания и с интересом прочел, что Маск при создании тяжелой ракету-носитель Falcon Heavy подбирает 50 -летние грабли С.П. Королева при создании межпланетного носителя (позднее перепроектированного под лунный носитель) Н-1.
Королеву при жизни так и не удалось (а позже проект закрыли) обеспечить надежную и стабильную работу всех 30 двигателей 1 ступени. У ракеты Маска 27 двигателей и 2017 год на дворе, может год поможет)
Вернер ф. Браун, вероятно накопивший колоссальный опыт за большее чем у любого другого конструктора подобной техники время работы, предложил лишь 5 двигателей 1 ступени лунной ракеты сатурн 5, которая к слову подобных Н-1 катастроф не испытала.

 

[RUMMIT]

Королеву при жизни так и не удалось

Ну у него всё же не было возможности использовать для синхронизации и управления двигателями столь могучий костыль как многократно возросшие вычислительные мощности. Как и у фон Брауна.
Так что возможно год ему действительно поможет. Но не в нумерологическом, а в технологическом аспекте.

 

[Crio]

Так что возможно год ему действительно поможет. Но не в нумерологическом, а в технологическом аспекте.

Если бы все так было просто, Штаты ни купили бы у нас ни одного двигателя. Насколько можно понять, как раз с управлением и синхронизацией было меньше всех проблем, и больше всех с железом.
В. Браун был гений ракетостроения, поэтому все и получилось. Он также выпустил интересный труд, где в деталях посчитал состав и технические аспекты миссии к Марсу и, уверен, при должном финансировании все бы получилось.

 

[RUMMIT]

Если бы все так было просто, Штаты ни купили бы у нас ни одного двигателя.

НАСА насой, но Маск-то у нас их вроде не покупает? Или покупает?